例1 求函數(shù)y=的反函數(shù). 解:⑴由原函數(shù)變形為y-y=1+.即=--①, ∵≥0.∴≥0.解得y<-1或y≥1, ⑵由①兩邊平方得x=[], ⑶∴原函數(shù)的反函數(shù)是= [], 說明:原函數(shù)的值域是借助于變形中的①式:≥0而得到的.對于一個比較復(fù)雜的函數(shù).求它的值域時要注意題目中的現(xiàn)有條件. 例2 設(shè)函數(shù)y==.求它的反函數(shù). 分析:這里給出了分段函數(shù).即在不同的x范圍內(nèi)有不同的表達(dá)式.因此.也應(yīng)在不同的x范圍內(nèi)求其反函數(shù). 解:⑴當(dāng)x<0時.y=x,其反函數(shù)仍是y=x; ⑵當(dāng)x≥0時.y=.由y= 得x=,又y= 的值域?yàn)閥≥0.∴y= 的反函數(shù)是y=. ⑶由⑴⑵可得=. 例3 已知函數(shù)的反函數(shù)是.求a,b,c的值. 解:⑴由解出x=. ∵原函數(shù)的值域是y≠3, ∴的反函數(shù)是. ⑵由互為反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系知.與是同一函數(shù).∴a=2,b=1,c=-3. 例4 若點(diǎn)A(1,2)既在函數(shù)=的圖象上.又在的反函數(shù)的圖象上.求a,b的值. 分析:求a,b.就要有兩個關(guān)于a,b的方程.如何尋求? ①A(1,2)在圖象上.這是很容易看出來的. ②如何用它也在的反函數(shù)的圖象上呢? 其一.真求反函數(shù).再把A(1,2)代入. 能不能不求反函數(shù)? 其二.A(1,2)在反函數(shù)圖象上.則(2,1)就應(yīng)在原函數(shù)的圖象上.即(a,b)滿足y=.則(b,a)應(yīng)滿足y=.反之亦然. 解:由A(1,2)在=上.則有--①, 由A(1,2)在其反函數(shù)圖象上.可知(2,1)也在函數(shù)=圖象上.∴又有--②. 解聯(lián)立①②的方程組得a=-3,b=7. 例5．若.試求反函數(shù)． 分析:當(dāng)已知函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)時.要求它的反函數(shù).首先要求原來函數(shù)解析表達(dá)式． 解:令.則.. 代入所給表達(dá)式.得+2=. .∴.即原來函數(shù)是． 易求函數(shù)的反函數(shù)是 ． 注:在利用換元解題時.一定要注意新元的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數(shù)f-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0、1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)(
x
3
，
y
2
)是函數(shù)y=g（x）上的點(diǎn)，求函數(shù)y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)g(
kx
3
)-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數(shù)，且k≥
3
2
）．

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數(shù)f-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0、1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)是函數(shù)y=g（x）上的點(diǎn)，求函數(shù)y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)g-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數(shù)，且k≥）．

查看答案和解析>>

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函數(shù)f-1（x）的圖象與直線y=x的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0、1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)(
x
3
，
y
2
)是函數(shù)y=g（x）上的點(diǎn)，求函數(shù)y=g（x）的解析式：
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)g(
kx
3
)-f（x）≥0時，求x的取值范圍（其中k是常數(shù)，且k≥
3
2
）．

查看答案和解析>>

在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時滿足：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x∈M?R+時，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）對M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．

查看答案和解析>>

（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．
（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移16個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)h(x)=log2
1-x4x
圖象對稱中心的坐標(biāo)，并說明理由．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案