已知函數(shù)f（x）=

x 2+ax+a

x

，且a＜1．
（1）當x∈[1，+∞）時，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）在（1）的條件下，若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k為常數(shù)．若關(guān)于x的方程g（x）=0在（0，2）上有兩個解x₁，x₂，求k的取值范圍，并比較

1

x1

+

1

x2

與4的大小．

已知圓C經(jīng)過點A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）
（1）求圓C的方程；
（2）求斜率為2且與圓C相切的直線的方程．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象與x軸交于A，B，C三點．若點B的坐標為（2，0），且函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在區(qū)間[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求c的值；
（2）求

b

a

的取值范圍；
（3）求|AC|的最大值和最小值．

已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．
（1）求AB邊所在的直線方程；
（2）求中線AM的長．