已知直線l：x=my+1（m∈R）與橢圓C：

x2

9

+

y2

t

=1(t＞0)相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．，且當(dāng)m=0時，|EF|=

8

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），直線AE，AF與直線x=3分別交于M，N兩點(diǎn)．試判斷以MN為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)B？并請說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=

4

x

(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x₁，y₁），那么長為x₁，寬為y₁的矩形面積和周長分別為．

已知拋物線y²=2x，
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

2

3

，0)，求拋物線上距離點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x²+9，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且A在拋物線上，頂點(diǎn)B、C分別在y軸、x軸上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）試求矩形ABOC的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式S=S（x），并求出該函數(shù)的定義域；
（2）是否存在這樣的矩形ABOC，使它的面積為6，并證明你的結(jié)論．