已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：

（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說(shuō)函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.

（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對(duì)于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點(diǎn)P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當(dāng)x₀=  時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問(wèn)：在函數(shù)f(x)的圖像上是否存在不同兩點(diǎn)A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

（本小題共14分）函數(shù)，，.

（1）①試用含有的式子表示；②求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（其中在與之間），使得點(diǎn)處的切線∥，則稱存在“伴隨切線”，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴隨切線”。試問(wèn)：在函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)、，使得存在“中值伴隨切線”？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)且導(dǎo)數(shù).

（1）試用含有的式子表示，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)于函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且，如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“相依切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值相依切線”.試問(wèn)：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值相依切線”？若存在，求的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)

(I)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：

(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)，，設(shè)線段的中點(diǎn)為，使得在點(diǎn)處的切線與直線平行或重合，則說(shuō)函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”.

試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說(shuō)明理由.