（2013•湖北）如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A₁處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時(shí)，可用近似公式V_估=S_中-h來估算．已知V=

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（d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明．

已知曲線C：f（x）=x²，C上的點(diǎn)A₀，A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，數(shù)列{x_n}滿足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠

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，t≠1)，設(shè)區(qū)間D_n=[1，a_n]（a_n＞1），當(dāng)x∈D_n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)P_n（x_n，f（x_n）），使得點(diǎn)P_n處的切線與直線A₀A_n平行．
（1）證明：{log_t（x_n-1）+1}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)D_n+1?D_n對(duì)一切n∈N^*恒成立時(shí)，求t的取值范圍；
（3）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)t=

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時(shí)，試比較S_n與n+7的大小，并證明你的結(jié)論．

如圖，四邊形ABEF和四邊形ABCD均是直角梯形，∠FAB=∠DAB=90°，AF=AB=BC=2，AD=1，F(xiàn)A⊥CD．
（Ⅰ）證明：在平面EBC上，一定存在過C的直線l與直線FD平行；
（Ⅱ）求二面角F-CD-A的余弦值．

已知（如圖）在正三棱柱（底面正三角形，側(cè)棱垂直于底面）ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，點(diǎn)D是AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC₁中點(diǎn)
（1）證明DP與平面ABC平行．
（2）是否存在平面ABC上經(jīng)過C點(diǎn)的直線與DB垂直，如果存在請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求四棱錐C₁-A₁B₁BD的體積．