如圖所示，在xOy 坐標(biāo)系內(nèi)有垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在t=0 時(shí)刻有兩個(gè)粒子N、P分別從坐標(biāo)原點(diǎn)O及坐標(biāo)（ L，0）點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)．N粒子帶正電，電量為q，質(zhì)量為m，速度大小為v_n、方向?yàn)樵趚Oy 平面內(nèi)的所有可能的方向；P粒子不帶電，其速度大小為v_P．方向?yàn)樵趚Oy 平面內(nèi)且與x 軸的負(fù)方向的夾角為q．兩粒子所受的重力不計(jì)．
（1）對(duì)于Vn有一臨界值v，當(dāng)v_n＜v 時(shí)，兩個(gè)粒子不可能相遇，求臨界值可的大��；
（2）若兩個(gè)粒子相遇的位置在y軸上，且已知q=30°，L=

3

m，m=6.4×10^-27kg，q=3.2×10^-19 C，v_n=1.15π?10⁷m/s，v_P=3?10⁶ m/s．求v_n的方向與y 軸正方向的夾角β

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x＞0軸上有一平面熒光屏，在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)O為L(zhǎng)的S處有一粒子源，在某時(shí)刻同時(shí)發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．觀察發(fā)現(xiàn)：熒光屏OP之間發(fā)光，P點(diǎn)右側(cè)任何位置均不發(fā)光，在P、Q之間的任一位置會(huì)先后二次發(fā)光；O、Q之間的任一位置只有一次發(fā)光，測(cè)出O、P間距為

3

L，不考慮粒子間的相互作用和粒子所受重力，求：
（1）粒子發(fā)射時(shí)的速度大��；
（2）Q點(diǎn)先后發(fā)光的時(shí)間間隔．

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30°，OA與y軸之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.25T．OA與x軸之間的區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)從y軸上的P點(diǎn)沿與y軸正方向夾角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵m/s射入一個(gè)質(zhì)量m=8×10^-26kg、電荷量q=+8×10^-19C的帶電粒子，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后最終打在x軸上的Q點(diǎn)，且速度方向與x軸正向夾角為53°．已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為

3

5

m（帶電粒子的重力忽略不計(jì)，sin53°=0.8，cos53°=0.6，保留2位小數(shù)）．求：
（1）粒子在區(qū)域Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r₁；
（2）區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大�。�
（3）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間．

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，-

a

2

≤x≤

a

2

，0≤y≤a的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．大量質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)），在xoy平面內(nèi)由O點(diǎn)沿與x軸成30°，以不同的速率射入，求：
（1）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的速率及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若在Y＜0區(qū)域有沿Y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，求在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間而速度最大的粒子達(dá)Y軸的總時(shí)間（從0點(diǎn)開始）及坐標(biāo)．