（2008•嘉定區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角的大小為arctan2，M為PA的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線BM與PC所成角的大小（結果用反三角函數(shù)表示）．

（2008•嘉定區(qū)一模）設正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞

a 2 n

2

對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請構造一個與數(shù)列{S_n}有關的數(shù)列{u_n}，使得

lim

n→∞

(u1+u2+…+un)存在，并求出這個極限值．

（2008•嘉定區(qū)一模）函數(shù)f（x）=log₂（x+1）（x≥0）的反函數(shù)是f^-1（x）=．

（2008•嘉定區(qū)一模）已知關于x的不等式

x+1

x+a

＜2的解集為P，若1∉P，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）