[例1]如圖,在平行六面體中,是的中點. 求證:(1)∥面. (2)設E.F.G.H.K.L依次是棱AB.BC.CC1.C1D1.D1A1.A1A的中點.則這六點共面. 分析:只需證明與面中的一組基向量共面. 證明(1):設 因為為平行四邊形, ,又O是的中點, 若存在實數使成立,則 因為向量不共線, ,. 所以是共面向量, 因為不在所確定的平面內, ∥面,又面, ∥面. (2) 不共線.可作為基底.再依次證明.-能用這組基底表示即可.試試如何? [例2] 在三棱錐S-ABC中.∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°.AC=2.BC=.SB=. (1)求證:SC⊥BC, (2)求SC與AB所成角的余弦值. (3)若E.F.G分別是AB.AC.SB的中點. 求證:平面EFG⊥平面ACG.. 思路1:要用向量來研究線面的位置關系.需要有一組基底把有關的向量表示出來.再用向量運算的幾何意義來研究. 解法1:(1)設.由已知得: . . (2) 所以SC與AB所成的角為arccos. (3) 思路2:圖中垂直關系較為明顯.容易建立坐標系的.可以建立空間直角坐標系.利用向量的代數運算來研究. 解法2:如下圖.取A為原點.AD.AC.AS分別為x.y.z軸建立空間直角坐標系.則由AC=2.BC=.SB=.得C.B(.2.0).S(0.0.2). =(0.2.-2).=(.0.0). (1)∵=0.∴SC⊥BC. (2)設SC與AB所成的角為θ. ∵=(.2.0).·=4.||| |=4.∴cosθ=.即為所求. (3) , 思悟提練1.利用空間向量可以解決立體幾何中的線線垂直.線線平行.四點共面.求長度.求夾角等問題. 【查看更多】

 

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精英家教網如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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如圖,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點,求證:平面EFG∥平面AB1C.

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如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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