已知過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+sinθ成立．

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=

2

2

該橢圓C與直線l：y=

2

x在第一象限交于F點(diǎn)，且直線l被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2

3

，過(guò)F作傾斜角互補(bǔ)的兩直線FM，F(xiàn)N分別與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（F與M，N均不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值；
（Ⅲ）求三角形FMN面積的最大值．

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=

a2

c

（a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．