11．求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí).有哪些基本方法? 答:有以下四種基本方法: (1)直接法．就是由已知數(shù)列的項(xiàng)直接寫出.或通過(guò)對(duì)已知數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算寫出． (2)觀察分析法．根據(jù)數(shù)列構(gòu)成的規(guī)律.觀察數(shù)列的各項(xiàng)與它所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形.進(jìn)而寫出第n項(xiàng)an的表達(dá)式即通項(xiàng)公式． (3)待定系數(shù)法．求通項(xiàng)公式的問(wèn)題.就是當(dāng)n＝1.2.-時(shí)求f依次等于a1.a2.-的問(wèn)題．因此我們可以先設(shè)出第n項(xiàng)an關(guān)于變數(shù)n的表達(dá)式.再分別令n＝1.2.-.并取an分別等于a1.a2.-.然后通過(guò)解方程組確定待定系數(shù)的值.從而得出符合條件的通項(xiàng)公式． (4)遞推歸納法．根據(jù)已知數(shù)列的初始條件及遞推公式.歸納出通項(xiàng)公式． 12．等差數(shù)列有哪些基本性質(zhì)? 答:(1)當(dāng)d＞0時(shí).等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大,當(dāng)d＜0時(shí).等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減小而減小,當(dāng)d＝0時(shí).等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．注意:不能說(shuō)等差數(shù)列或它的通項(xiàng)公式是一次函數(shù).等差數(shù)列只是某個(gè)一次函數(shù)的一系列孤立的函數(shù)值,一次函數(shù)是有嚴(yán)格定義的.它的定義域是實(shí)數(shù)集R.圖象是一條直線．這是目前教學(xué)中普遍出錯(cuò)的地方! (2)在有窮的等差數(shù)列中.與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的和都相等.且等于首末兩項(xiàng)的和． (3)如果m+n＝p+q(m.n.p.q都是正整數(shù).那么am+an＝ap+aq). (4)如果等差數(shù)列的各項(xiàng)都加上一個(gè)相同的數(shù).那么所得的數(shù)列仍是等差數(shù)列.且公差不變． (5)兩個(gè)等差數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.且公差等于這兩個(gè)數(shù)列的公差的和． 13．等比數(shù)列有哪些基本性質(zhì)? 答:(1)當(dāng)q＞1時(shí).如果存在一項(xiàng)a＞0.那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大,當(dāng)0＜q＜1時(shí).如果存在一項(xiàng)a＞0.那么等比數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而減小,當(dāng)q＝1時(shí).等比數(shù)列中的數(shù)等于同一個(gè)常數(shù),當(dāng)q＜0時(shí).等比數(shù)列中的數(shù)不具有單調(diào)性． (2)在有窮的等比數(shù)列中.與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等.且等于首末兩項(xiàng)的積． (3)如果m+n＝p+q.那么am·an＝ap·aq． (4)如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列.那么它所有的項(xiàng)都不等于0.且所有的an·an+2＞0． (5)如果數(shù)列{an}是等比數(shù)列.那么數(shù)列{can}.{an-1}.{|an|}也都是等比數(shù)列.且其中{can}的公比不變.{an-1}的公比等于原公比的倒數(shù).{|an|}的公比等于原公比的絕對(duì)值． (6)兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列.且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積． 14．為什么當(dāng)λ.μ為實(shí)數(shù)時(shí).有λa? 答:這是因?yàn)橛蓪?shí)數(shù)與向量的積的定義可知.向量λa是互相平行的向量.它們的方向也相同.且 |λ|＝|a|＝|λμ|·|a|. 所以λa． 這個(gè)運(yùn)算律叫做向量數(shù)乘的結(jié)合律． 15平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是什么? 答:平面向量基本定理指出:如果e1.e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a.有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1.λ2.使a＝λ1e1+λ2e2． 這個(gè)定理告訴我們.平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解為兩個(gè)向量的和.并且這種分解是惟一的． λe1+λe2叫做e1.e2的一個(gè)線性組合．由平面向量基本定理可知.如果e1.e2不共線.那么由e1.e2的所有線性組合構(gòu)成的集合{λ1e1+λ2e2|λ1.λ2∈R}就是平面內(nèi)的全體向量．所以.我們把e1.e2(最好寫成{e1.e2}.注意花括弧中e1.e2之間必須用逗號(hào))叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.并把基底中的向量叫做基向量． 向量的合成與分解在物理學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用． 16．怎樣歸納確定三角形形狀的思路? 答:我們知道.三角形的形狀.以角的大小為標(biāo)準(zhǔn).可以確定其中的銳角三角形.直角三角形.鈍角三角形,以邊長(zhǎng)的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn).可以確定其中的等腰三角形.等邊三角形.直角三角形．用三角知識(shí)確定三角形形狀的思路如下表所示: 三角形形狀 確定三角形形狀的思路 銳角三角形 cosC＞0.或tanC＞0,或a2+b2＞c2 直角三角形 cosC＝0.或sinC＝1,或a2+b2＝c2 鈍角三角形 cosC＜0.或tanC＜0,或a2+b2＜c2 等腰三角形 B＝C,或b＝c 等邊三角形 A＝B＝C,或a＝b＝c 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…，）階“期待數(shù)列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n），試證：
（1）|Sk|≤
1
2
；     
（2）|
n
i=1
ai
i
|≤
1
2
-
1
2n
．

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（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（Ⅰ）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點(diǎn)列Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點(diǎn)列Mn在直線C上，Mn中最高點(diǎn)為Mk，若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線C在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線C上的圓，使得點(diǎn)列Mn中任何一個(gè)點(diǎn)都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…，）階“期待數(shù)列”：①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（2）若某2k+1（k∈N*）階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，…an為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：①a1+a2+a3+…+an=0； ②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
1
2014
•sin
(2n-1)π
2
（n=1，2，…2014），試判斷數(shù)列{an}是否為2014階“期待數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）若等比數(shù)列{bn}為2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”，求公比q及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若一個(gè)等差數(shù)列{cn}既是2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn+1=an（2an+1），n∈N*．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy面上，設(shè)點(diǎn)Mn（xn，yn）滿足an=nxn，Sn=n2yn，且點(diǎn)Mn在直線l上，Mn中最高點(diǎn)為Mk，若稱直線l與x軸．直線x=a，x=b所圍成的圖形的面積為直線l在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線l在區(qū)間[x3，xk]上的面積；
（3）若存在圓心在直線l上的圓紙片能覆蓋住點(diǎn)列Mn中任何一個(gè)點(diǎn)，求該圓紙片最小面積．

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