如圖.三棱錐V-ABC中.VA⊥底面ABC. ∠ABC=90°. (1)求證:V.A.B.C四點(diǎn)在同一球面上, (2)過(guò)球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直.求證:此平面截三棱錐所得的截面是矩形. 證明:(1)取VC的中點(diǎn)M. ∵VA⊥底面ABC.∠ABC=90°. ∴BC⊥VB.在Rt△VBC中.M為斜邊VC的中點(diǎn). ∴MB=MC=MV.同理.在Rt△VAC中.MA=MV=MC. ∴MV=MC=MA=MB. ∴V.A.B.C四點(diǎn)在同一圓面上.M是球心. (2)取AC.AB.VB的中點(diǎn)分別為N.P.Q.連結(jié)NP.PQ.QM.MN.則MNPQ就是垂直于AB的三棱錐V-ABC的截面.易證PQMN是平行四邊形.又VA⊥BC.QP∥VA.NP∥BC.∴QP⊥PN.故截面MNPQ是矩形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

15、如圖，三棱錐V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°．
（1）求證：V、A、B、C四點(diǎn)在同一球面上；
（2）過(guò)球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形．

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如圖，三棱錐V—ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°.

(1)求證：V、A、B、C四點(diǎn)在同一球面上；

(2)過(guò)球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形.

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如圖，三棱錐V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°．
（1）求證：V、A、B、C四點(diǎn)在同一球面上；
（2）過(guò)球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形．

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如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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