15．已知函數(shù)f1(x)＝3|x-p1|.f2(x)＝2·3|x-p2|(x∈R.p1.p2為常數(shù)).函數(shù)f(x)定義為:對每個給定的實(shí)數(shù)x.f(x)＝ (1)求f(x)＝f1(x)對所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件(用p1.p2表示), (2)設(shè)a.b是兩個實(shí)數(shù).滿足a<b.且p1.p2∈(a.b)．若f(a)＝f(b).求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間[a.b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為(閉區(qū)間[m.n]的長度定義為n-m)． 解:(1)由f(x)的定義可知. f(x)＝f1(x)(對所有實(shí)數(shù)x) 等價于f1(x)≤f2(x)(對所有實(shí)數(shù)x). 這又等價于3|x-p1|≤2·3|x-p2|. 即3|x-p1|-|x-p2|≤2對所有實(shí)數(shù)x均成立．(*) 易知函數(shù)|x-p1|-|x-p2|(x∈R)的最大值為|p2-p1|.故(*)等價于3|p2-p1|≤2.即|p2-p1|≤log32.這就是所求的充分必要條件． (2)分兩種情形討論． (ⅰ)當(dāng)|p1-p2|≤log32時.由(1)知f(x)＝f1(x)(對所有實(shí)數(shù)x∈[a.b]).則由f(a)＝f(b)及a<p1<b易知p1＝.再由f1(x)＝的單調(diào)性可知.f(x)在區(qū)間[a.b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度為b-＝.如下圖． (ⅱ)當(dāng)|p1-p2|>log32時. 不妨設(shè)p1<p2.則p2-p1>log32. 于是.當(dāng)x≤p1時. 有f1(x)=3p1-x<3p2-x<f2(x). 從而f(x)=f1(x)． 當(dāng)x≥p2時.f1(x)=3x-p1=3p2-p1·3x-p2>3log32·3x-p2=f2(x).從而f(x)=f2(x)． 當(dāng)p1<x<p2時.f1(x)=3x-p1及f2(x)=2·3p2-x. 由方程3x0-p1=2·3p2-x0.解得f1(x)與f2(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 顯然p1<x0＝P2-[(p2-p1)-log32]<p2.這表明x0在p1與p2之間． 由①易知f(x)＝ 綜上可知.在區(qū)間[a.b]上. f(x)＝ 如下圖所示． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2008•江蘇二模）如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，sinθ=
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．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點(diǎn)Q與旅游團(tuán)會合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q（設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設(shè)sinα=
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，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達(dá)點(diǎn)Q；
（Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h，請你替該游客設(shè)計(jì)小船行駛的方位角α，當(dāng)角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計(jì)劃以最短時間到達(dá)Q．

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（2008•江蘇二模）在△ABC中，已知
AB
=（-1，2），
AC
=（2，1），則△ABC的面積等于
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2
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．

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（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為

（1）       求的值；   （2） 求的值。

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