（2008•江蘇二模）在△ABC中，已知
AB
=（-1，2），
AC
=（2，1），則△ABC的面積等于
5
2
5
2
．
分析：根據(jù)題意，由
AB
與
AC
的坐標(biāo)，計(jì)算可得兩個(gè)向量的模，計(jì)算
AB
與
AC
的數(shù)量積可得
AB
•
AC
=0，即
AB
與
AC
垂直，則∠A=90°，由三角形面積公式計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
AB
=（-1，2），則|
AB
|=
(-1)2+22
=
5
，
AC
=（2，1），則|
AC
|=
22+12
=
5
，
且
AB
•
AC
=（-1）×2+2×1=0，即
AB
與
AC
垂直，
則∠A=90°，△ABC為直角三角形，
故S△ABC=
1
2
×|
AB
|×|
AC
|=
5
2
；
故答案為
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是由
AB
•
AC
=0，分析得到△ABC為直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，sinθ=
5
13
．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車地點(diǎn)Q與旅游團(tuán)會(huì)合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q（設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設(shè)sinα=
4
5
，問小船的速度為多少km/h時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q；
（Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h，請(qǐng)你替該游客設(shè)計(jì)小船行駛的方位角α，當(dāng)角α余弦值的大小是多少時(shí)，游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá)Q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N．
（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（2）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為
2
？若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的單調(diào)減區(qū)間為
[
π
2
，
3π
2
]
[
π
2
，
3π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•江蘇二模）若復(fù)數(shù)z1=1-2i，z2=i，則|z1+z2|=
2
2
．

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