已知函數(shù)f（x）=ax+b，當x∈[a₁，b₁]時f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時f（x）的值域為[a₃，b₃]，…依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中a、b為常數(shù)且a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．
（3）若a＜0，設數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₀）的值．

（2007•閘北區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax+b，當x∈[a₁，b₁]時f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時f（x）的值域為[a₃，b₃]，…依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中a、b為常數(shù)且a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．
（3）若a＜0，設數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₀）的值．

（2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數(shù)，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若k＞0且k≠1，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列？請說明理由；
（3）若k＜0，設數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₀₈）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₈）．