（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)為整數(shù)，使；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第 (為正整數(shù))行中各數(shù)之和為。

（1）              試寫出并推測和的關(guān)系（無需證明）；

（2）              證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）              數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在求出的關(guān)系；若不存在，請說明理由。

（09年山東蒼山期末文）（14分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。

（1）求的值；

（2）證明：在（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（3）若對于[3，4]上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

（09年山東蒼山期末文）（12分）已知，。

（1）求的值；

（2）求的值。

（09年山東蒼山期末文）（12分）已知函數(shù)，。

（1）若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，從集合{0，1，2}中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率。

（09年山東蒼山期末文）（12分）

如下圖所示：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D是AB的中點。

（1）求證：AC⊥BC₁；

（2）求證：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值。