題目列表(包括答案和解析)
請同學(xué)們判斷下列各式是否成立:
(1)=2;(2)=3;(3)=4;(4)=3.
經(jīng)過計算可知,(1)、(2)、(3)式是成立的;(4)式是不成立的.這說明在二次根式的化簡運(yùn)算中要特別注意,根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的.
細(xì)心的同學(xué)可能會想,什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢?(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎?其中會有什么規(guī)律吧?我們來分析一下前三個式子的運(yùn)算過程:
(1)===2;
(2)===3;
(3)===4.
通過把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)運(yùn)算和分子開方運(yùn)算驗證了這些式子是成立的.
我們再來觀察前三個等式左邊根號內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn).在三個帶分?jǐn)?shù)2、3、4中:
(1)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等:
2=2,3=3,4=4;
(2)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系:
3=22-1,8=32-1,15=42-1.
根據(jù)上面的分析和觀察,我們不妨觀察5+=5,式子=5是不是也成立?
===5
確實是成立的!
大膽地猜想一下,對于一般的形式a+(a為大于1的整數(shù)),式子
=a
還會成立嗎?我們來驗證一下:
==
==a
(a為大于1的整數(shù)).
太妙啦!我們的猜想是正確的.
那么,下列各式成立嗎?
(1)=2;(2)=3;(3)=4;(4)=3.
能不能由此得出下面的結(jié)論呢?
=a
同學(xué)們可能還會不滿足,還會有更大膽的猜想!那就試試看吧.不要忘記,猜想成為真理,是要經(jīng)過嚴(yán)格證明的.
a、b是兩個給定的整數(shù),某同學(xué)分別計算當(dāng)x=-1、1、2、4時代數(shù)式ax+b的值,依次得到下列四個結(jié)果,已知其中只有三個是正確的,那么錯誤的一個是
[ ]
A. = | B. =a-3-6 | C. =a-9 | D. (1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤:_______________ 。 (2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是__________________________ 。 (3)請你把正確解答過程寫下來。 |
(本題滿分6分)
請你閱讀下列計算過程,再回答所提出的問題:題目計算:
解:原式=
A. = | B. =a-3-6 | C. =a-9 | D. (1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤:_______________ 。 (2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是__________________________ 。 (3)請你把正確解答過程寫下來。 |
A. = | B. =a-3-6 | C. =a-9 | D. (1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤:_______________ 。 (2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是__________________________ 。 (3)請你把正確解答過程寫下來。 |
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