例1．(1)求的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù), (2)求的展開式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù) 解:的展開式的第四項(xiàng)是. ∴的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是． (2)∵的展開式的通項(xiàng)是. ∴.. ∴的系數(shù).的二項(xiàng)式系數(shù)． 例2．求的展開式中的系數(shù) 分析:要把上式展開.必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來.看成一項(xiàng).才可以用二項(xiàng)式定理展開.然后再用一次二項(xiàng)式定理..也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積.再用二項(xiàng)式定理展開 解: . 顯然.上式中只有第四項(xiàng)中含的項(xiàng). ∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是 : ∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是． 例3．已知 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)最小值 分析:展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式.由展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.可得.從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解 解:展開式中含的項(xiàng)為 ∴.即. 展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 . ∵. ∴. ∴ .∴當(dāng)時(shí).取最小值.但. ∴ 時(shí).即項(xiàng)的系數(shù)最小.最小值為.此時(shí)． 例4．已知的展開式中.前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列. (1)證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),(2)求展開式中所有的有理項(xiàng) 解:由題意:.即.∴舍去) ∴ ①若是常數(shù)項(xiàng).則.即. ∵.這不可能.∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng), ②若是有理項(xiàng).當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù). ∴.∴ . 即 展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng).分別是:.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)學(xué)公式（n∈N*）的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7：3．
（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（Ⅱ）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．

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已知（n∈N*）的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是7：3．
（Ⅰ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；
（Ⅱ）求展開式中常數(shù)項(xiàng)．

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（12分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．

求n的值；

（２）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

 

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若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

 

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若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

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