⑴穿過矩形磁場區(qū).要先畫好輔助線. 偏轉角由sinθ=L/R求出. 側移由 R2=L2 - (R-y)2 解出. O 經(jīng)歷時間由 得出. 注意:這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點.這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉結論不同! ⑵ 穿過圓形磁場區(qū).畫好輔助線(半徑.速度.軌跡圓的圓心.連心線). 偏角可由 求出. 經(jīng)歷時間由 得出. 注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心. 例1．如圖所示.在一勻強磁場中有三個帶電粒子.其中1和2為質子.3為α粒子的徑跡．它們在同一平面內沿逆時針方向作勻速圓周運動.三者軌道半徑r1＞r2＞r3.并相切于P點．設T.v.a.t分別表示它們作圓周運動的周期.線速度.向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時間.則 A． B． C． D． 解:T=2πm／qB∝m/q .A對 r=mv／qB v=qBr/m ∝ qr / m, B錯 a=v2/r= q2B2r/m2 ∝ q2r / m2 . C對 從P點逆時針第一次通過圖中虛線MN時.轉過的圓心角θ1<θ2<θ3, D對. 例2．如圖所示.紙平面內一帶電粒子以某一速度做直線運動.一段時間后進入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域.粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進入兩面平行的金屬板間.兩金屬板帶等量異種電荷.粒子在兩板間經(jīng)偏轉后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的質量為m.電量為q.其重力不計.粒子進入磁場前的速度方向與帶電板成θ＝60°角．勻強磁場的磁感應強度為B.帶電板板長為l.板距為d.板間電壓為U．試解答: (1)上金屬板帶什么電? (2)粒子剛進入金屬板時速度為多大? (3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大? 解:(1)在磁場中向右偏轉.所以粒子帶負電,在電場中向下偏轉.所以上金屬板帶負電. (2)設帶電粒子進入電場的初速度為v.在電場中偏轉的有 解得 (3)如圖所示.帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力.設磁偏轉的半徑為R.圓形磁場區(qū)域的半徑為r.則 由幾何知識可得 r=Rsin30° ⑤ 圓形磁場區(qū)域的最小面積為 例3．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖.在一半徑為R=10cm的圓形筒內有B= 1×10-4 T 的勻強磁場,方向平行于軸線.在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a.b分別作為入射孔和出射孔.現(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011 C/kg的正離子.以不同角度α入射.最后有不同速度的離子束射出.其中入射角 α=30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 A．4×105 m/s B．2×105 m/s C． 4×106 m/s D．2×106 m/s 解:作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點. O′點即為軌跡圓的圓心.畫出離子在磁場中的軌跡如圖示: ∠a O′b=2α=60°. ∴r=2R=0.2m 例4．電子在勻強磁場中以某固定的正電荷為中心做順時針方向的勻速圓周運動.如圖所示．磁場方向與電子運動平面垂直.磁感應強度為B.電子速率為v.正電荷與電子的帶電量均為e.電子質量為m.圓周半徑為r.則下列判斷中正確的是 A．如果 .則磁感線一定指向紙內 B．如果 .則電子角速度為 C．如果 .則電子不能做勻速圓周運動 D．如果 .則電子角速度可能有兩個值 解:設F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示: 若F<f ,若磁感線指向紙外.則電子不能做勻速圓周運動 若F<f , 若磁感線指向紙內.磁場力和電場力之和作為向心力, A對. 若F>f ,若磁感線指向紙外. F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感線指向紙內. F+f =mω2r2 所以.若F>f ,角速度可能有兩個值.D對C錯. 若2F=f , 磁感線一定指向紙內. F+f =mωr2 3f =mωr2 3Bev =mωr2 =mωv B對. 例5．如圖所示.虛線所圍區(qū)域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場.磁感應強度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場.電子束經(jīng)過磁場區(qū)后.其運動的方向與原入射方向成θ角.設電子質量為m.電荷量為e.不計電子之間的相互作用力及所受的重力.求: (1)電子在磁場中運動軌跡的半徑R, (2)電子在磁場中運動的時間t, (3)圓形磁場區(qū)域的半徑r. 解:(1)由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得 解得 (2)設電子做勻速圓周運動的周期為T.則 由如圖所示的幾何關系得圓心角 所以 (3)由如圖所示幾何關系可知. 所以 例6．如圖所示.擋板P的右側有勻強磁場.方向垂直紙面向里.一個帶負電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔M進入磁場,進入磁場時的速度方向與擋板成30°角.粒子在磁場中運動后.從擋板上的N孔離開磁場.離子離開磁場時的動能為Ek.M.N相距為L.已知粒子所帶電量值為q.質量為m.重力不計.求: (1)勻強磁場的磁感應強度的大小 (2)帶電離子在磁場中運動的時間. 解:(1) 可得: r=L 可得: (2) 可得: 例7．平行金屬板M.N間距離為d.其上有一內壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切.切點處有一小孔S.圓筒內有垂直圓筒截面方向的勻強磁場.磁感應強度為B.電子與孔S及圓心O在同一直線上.M板內側中點處有一質量為m.電荷量為e的靜止電子.經(jīng)過M.N間電壓為U的電場加速后射入圓筒.在圓筒壁上碰撞n次后.恰好沿原路返回到出發(fā)點.(不考慮重力.設碰撞過程中無動能損失)求: ⑴電子到達小孔S時的速度大小, ⑵電子第一次到達S所需要的時間, ⑶電子第一次返回出發(fā)點所需的時間. 解: ⑴ 設加速后獲得的速度為v .根據(jù) 得 ⑵ 設電子從M到N所需時間為t1 則 得 ⑶電子在磁場做圓周運動的周期為 電子在圓筒內經(jīng)過n次碰撞回到S.每段圓弧對應的圓心角 n次碰撞對應的總圓心角 在磁場內運動的時間為t2 (n=1.2.3.--) 例8.在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強磁場.磁場的方向垂直于紙面.磁感應強度為B.一質量為m.帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(AP＝d)射入磁場. ⑴如果粒子恰好從A點射出磁場,求入射粒子的速度. ⑵如果粒子經(jīng)紙面內Q點從磁場中射出.出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為φ.求入射粒子的速度. 解: ⑴由于粒子在P點垂直射入磁場.故圓弧軌道的圓心在AP上.AP是直徑. 設入射粒子的速度為v1.由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得: 解得: ⑵設O'是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心.連接O' Q.設O' Q＝R' . 由幾何關系得: 由余弦定理得: 解得: 設入射粒子的速度為v.由 解得: 例9.如圖所示.在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應強度大小為B的勻強磁場,其方向垂直于紙面向里.在紙面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF, .DE中點S處有一粒子發(fā)射源.發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內且垂直于DE邊向下.如圖(a)所示.發(fā)射粒子的電量為+q.質量為m.但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失.且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊.試求: (1)帶電粒子的速度v為多大時.能夠打到E點? (2)為使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點.且運動時間最短.v應為多大?最短時間為多少? (3)若磁場是半徑為 的圓柱形區(qū) 域.如圖(b)所示.圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O.且a=L.要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點.帶電粒子速度v的大小應取哪些數(shù)值? 解:(1) 從S點發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運動,即 因粒子圓周運動的圓心在DE上,每經(jīng)過半個園周打到DE上一次.所以粒子要打到E點應滿足: 由①②得打到E點的速度為 (2) 由題意知, S點發(fā)射的粒子最終又回到S點的條件是 在磁場中粒子做圓周運動的周期 與粒子速度無關,所以, 粒子圓周運動的次數(shù)最少(n=1)時,運動的時間最短,這時: 粒子以三角形的三個頂點為圓心運動,每次碰撞所需時間: 經(jīng)過三次碰撞回到S點,粒子運動的最短時間 (3)設E點到磁場區(qū)域邊界的距離為 L' ,由題設條件知 S點發(fā)射的粒子要回到S點就必須在磁場區(qū)域內運動, 即滿足條件: 即 又知 當n=1時.R=L/2 當n=2時.R=L/6 當n=3時.R=L/10 當n=4時.R=L/14 所以,當n=3.4.5-時滿足題意. 由于 , 代入上式得 解得速度的值: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，圖中虛線是勻強磁場區(qū)的邊界，一個閉合線框自左至右穿過該磁場區(qū)，線框經(jīng)過圖示的哪些位置時有感應電流（　�。�
A、在位置1和3B、在位置2和4C、在位置2和3D、在位置1和4

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（2011?南通二模）如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區(qū)域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻．
（1）對導體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導體棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q；
（2）對導體棒ab施加水平向右的恒力F0，讓它從磁場區(qū)1左側邊界處開始運動，當向右運動距離
x02
時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間t；
（3）對導體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場區(qū)1左側x=x0的位置由靜止開始做勻加速運動，當棒ab進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，圖中虛線是勻強磁場區(qū)的邊界，一個閉合線框自左至右穿過該磁場區(qū)，線框經(jīng)過圖示的哪個位置時有順時針的感應電流（　　）
A、在位置1B、在位置2C、在位置3D、在位置4

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如圖所示，圖中虛線是勻強磁場區(qū)的邊界，一個閉合線框自左至右穿過該磁場區(qū)，線框經(jīng)過圖示的哪個位置時有順時針的感應電流(　 　)

A．在位置1B．在位置2
C．在位置3D．在位置4

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（22分）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1 =" 0.40" T，方向垂直紙面向里，電場強度E = 2.0×105 V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有垂直紙面的矩形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度B2 =" 0.25" T。一束帶電量q = 8.0×10-19 C，質量m = 8.0×10-26 kg的正離子從P點射入平行板間，不計重力，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射向矩形磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則：

（1）離子運動的速度為多大？
（2）試討論矩形區(qū)域內的勻強磁場方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下，矩形磁場區(qū)域的最面積分別為多少？并求出其在磁場中運動的時間。

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