題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分10分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和
外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成
本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)
滿足兩個(gè)關(guān)系:①C(x)=②若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬
元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式; (4分)
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
(本小題滿分10分)(注意:在試題卷上作答無效)
的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, 向量
且
(Ⅰ)求的大;
(Ⅱ)現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:①②③④.試從中再選擇兩個(gè)條件以確定,求出你所確定的的面積.
(本小題滿分10分) 定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414131004479883/SYS201208241413402410257867_ST.files/image001.png">的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.
(1)求在上的解析式;
(2)當(dāng)取何值時(shí),方程在上有解?
(本小題10分)
設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)點(diǎn)為當(dāng)時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),
點(diǎn)滿足,試求點(diǎn)的軌跡方程。
在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.
(1) 求證:^;
(2) 求證://平面;
(3) 求三棱錐的表面積.
【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運(yùn)用。第一問中,利用,得到結(jié)論,第二問中,先判定為平行四邊形,然后,可知結(jié)論成立。
第三問中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,其面積為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面,所以,
所以是直角三角形,其面積為,
同理的面積為, 面積為. 所以三棱錐的表面積為.
解: (1)證明:根據(jù)正方體的性質(zhì),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image028.png">,
所以,又,所以,,
所以^. ………………4分
(2)證明:連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image033.png">,
所以為平行四邊形,因此,
由于是線段的中點(diǎn),所以, …………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image035.png">面,平面,所以∥平面. ……………8分
(3)是邊長(zhǎng)為的正三角形,其面積為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714422195910840_ST.files/image017.png">平面,所以,
所以是直角三角形,其面積為,
同理的面積為, ……………………10分
面積為. 所以三棱錐的表面積為
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