已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)m的值和P的坐標；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過線段MN的中點作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點，以S點為切點
作f（x）的切線l₁，以T為切點作g（x）的切線l₂，是否存在實數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值并求點P的坐標；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值并求點P的坐標；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（I）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)m的值和P的坐標；
（II）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)m的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，過線段MN的中點作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S、T點，以S點為切點
作f（x）的切線l₁，以T為切點作g（x）的切線l₂，是否存在實數(shù)m，使得l₁∥l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．