在探究函數(shù)f(x)=x3+

3

x

，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：

x	…	0.1	0.2	0.5	0.7	0.9	1	1.1	1.2	1.3	2	3	4	5	…
y	…	30.00	15.01	6.13	4.63	4.06	4	4.06	4.23	4.50	9.50	28	64.75	125.6	…

觀(guān)察表中y值隨x值變化的趨勢(shì)，知x=時(shí)，f（x）有最小值為；
（2）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請(qǐng)寫(xiě)出你的探究結(jié)論，不必證明；
（3）請(qǐng)證明你在（1）所得到的結(jié)論是正確的．

衛(wèi)生部門(mén)對(duì)某大學(xué)的4個(gè)學(xué)生食堂進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查（簡(jiǎn)稱(chēng)檢查）．若檢查不合格，則必須整改，若整改后經(jīng)復(fù)查不合格則強(qiáng)行關(guān)閉該食堂．設(shè)每個(gè)食堂檢查是否合格是相互獨(dú)立的，且每個(gè)食堂整改前檢查合格的概率為0.5，整改后檢查合格的概率是0.8．計(jì)算（結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.01）
（1）恰有一個(gè)食堂必須整改的概率；
（2）至少關(guān)閉一個(gè)食堂的概率．

建設(shè)局對(duì)4家施工單位進(jìn)行安全檢查，若安全檢查不合格則必須整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)制取消施工資格，設(shè)每家施工單位安全檢查是否合格相互獨(dú)立，且每家施工單位整改前安全檢查合格的概率為

3

5

，整改后安全檢查的合格率為

4

5

．
（I）求恰好有兩家施工單位必須整改的概率；
（II）某家施工單位不被取消施工資格的概率．

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（Ⅰ）證明{a_n}是等差數(shù)列，并求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式；
（Ⅱ）在XOY平面上，設(shè)點(diǎn)列M_n（x_n，y_n）滿(mǎn)足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且點(diǎn)列M_n在直線(xiàn)C上，M_n中最高點(diǎn)為M_k，若稱(chēng)直線(xiàn)C與x軸、直線(xiàn)x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線(xiàn)C在區(qū)間[a，b]上的面積，試求直線(xiàn)C在區(qū)間[x₃，x_k]上的面積；
（Ⅲ）是否存在圓心在直線(xiàn)C上的圓，使得點(diǎn)列M_n中任何一個(gè)點(diǎn)都在該圓內(nèi)部？若存在，求出符合題目條件的半徑最小的圓；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．