某工廠在1999年的“減員增效”中對部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的

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領(lǐng)取工資，該廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長，計(jì)劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，該經(jīng)濟(jì)實(shí)體預(yù)計(jì)第一年屬投資階段，第二年每人可獲得b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%，如果某人分流前工資的收入每年a元，分流后進(jìn)入新經(jīng)濟(jì)實(shí)體，第n年的收入為a_n元，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b=

8a

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時(shí)，這個(gè)人哪一年的收入最少？最少為多少？
（3）當(dāng)b≥

3a

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時(shí)，是否一定可以保證這個(gè)人分流一年后的收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入？

（2012•自貢一模）要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ（n∈N^*）在某點(diǎn)x₀處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x₀代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式；②先把f（x）=（1+x）ⁿ按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x₀代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…nC_nⁿ= n∈N^*．

已知某企業(yè)的原有產(chǎn)品每年投入x萬元，可獲得的年利潤表示為函數(shù)：P(x)=-

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(x-30)2+20（萬元）．現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)回報(bào)率高，科技含量高的新產(chǎn)品從“十一五”計(jì)劃（此計(jì)劃歷時(shí)5年）的第一年開始，用兩年的時(shí)間完成．這兩年，每年從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中拿出80萬元投入新產(chǎn)品的開發(fā)，從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)投入．經(jīng)預(yù)測，新產(chǎn)品每年投入x萬元，可獲得的年利潤表示為函數(shù)：Q(x)=-

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10

(100-x)2+48(100-x)（萬元）．
（1）為了解決資金缺口，第一年初向銀行貸款1000萬元，年利率為5.5%（不計(jì)復(fù)利），第五年底一次性向銀行償還本息共計(jì)多少萬元？
（2）從新產(chǎn)品投入生產(chǎn)的第三年開始，從100萬元的生產(chǎn)準(zhǔn)備金中，新舊兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入多少萬元，才能使后三年的年利潤最大？
（3）從新舊產(chǎn)品的五年最高總利潤中拿出70%來，能否還清對銀行的欠款？