已知：拋物線y＝ax₂＋bx＋c經(jīng)過A(1，0)、B(5，0)兩點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若△ABC的外接圓⊙交y軸不同于點(diǎn)C的點(diǎn)D，⊙的弦DE平行于x軸，求直線CE的解析式；

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合)．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．