已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是直線y=-x上一點(diǎn)，過(guò)O、D兩點(diǎn)的圓⊙O₁分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B．
（1）當(dāng)A（-12，0），B（0，-5）時(shí)，求O₁的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作⊙O₁的切線與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-

7

2

，點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當(dāng)過(guò)O、D兩點(diǎn)的⊙O₁的大小發(fā)生變化時(shí)，其結(jié)論：AE-BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)求出變化范圍．

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2

3

），B（-3，0），C（3，0），直線AC與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象相交于A，M兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）連接BM交AO于點(diǎn)N，求證：N是△ABC的重心；
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使△BPO的周長(zhǎng)L取得最小值？若存在，求出L的最小值并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．