主要性質(zhì)和運(yùn)算律 (1) 包含關(guān)系: (2) 等價(jià)關(guān)系: (3) 集合的運(yùn)算律: 交換律: 結(jié)合律: 分配律:. 0-1律: 等冪律: 求補(bǔ)律:A∩ðUA=φ A∪ðUA=U ðUU=φ ðUφ=U ðU(ðUA)=A 反演律:ðU= (ðUA)∪(ðUB) ðU= (ðUA)∩(ðUB) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合(如整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在A上定義一個(gè)運(yùn)算,記為?,對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=(a,b),β=(c,d),現(xiàn)規(guī)定:α?β=(ad+bc,bd-ac).
(1)計(jì)算:(2,3)?(-1,4);  
(2)A中是否存在元素γ滿足:對(duì)于任意α∈A,都有γ?α=α成立,若存在,請(qǐng)求出元素γ;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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一臺(tái)計(jì)算機(jī)裝置的示意圖如圖所示,其中、表示數(shù)據(jù)入口,C是計(jì)算結(jié)果的出口.計(jì)算過程是由分別輸入正整數(shù),經(jīng)過計(jì)算機(jī)運(yùn)算后由C輸出的結(jié)果為正整數(shù).此裝置滿足下列三個(gè)性質(zhì):①;②;③.現(xiàn)從輸入5、輸入6,則輸出結(jié)果的值為

A.20B.22  C.24D.26

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材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問題?

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11、如圖所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定義在[0,1]上的四個(gè)函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對(duì)[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有(  )

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一種計(jì)算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和運(yùn)算出口B,執(zhí)行某種運(yùn)算程序:
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí),從B口得到實(shí)數(shù)
1
3
,記f(1)=
1
3

②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí)在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n-1)的
2n-3
2n+1
倍.要想從B口得到
1
2303
,則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)( 。

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