建立坐標系.如圖5-20. (1)證明:設AE=BF=x.則A′(a.0.a).F(a-x.a.0).C′(0.a.a).E(a.x.0) ∴={-x.a.-a}.={a.x-a.-a}. ∵·=-xa+a(x-a)+a2=0 ∴A′F⊥C′E (2)解:設BF=x.則EB=a-x 三棱錐B′-BEF的體積 V=x(a-x)·a≤()2=a3 當且僅當x=時.等號成立. 因此.三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時BE=BF=.過B作BD⊥EF于D.連 B′D.可知B′D⊥EF.∴∠B′DB是二面角B′-EF-B的平面角在直角三角形BEF中.直角邊BE=BF=.BD是斜邊上的高.∴BD=a. ∴tanB′DB= 故二面角B′-EF-B的大小為arctan2. 評述:本題考查空間向量的表示.運算及兩向量垂直的充要條件.二次函數(shù)求最值或均值不等式求最值.二面角等知識.考查學生的空間想象能力和運算能力.用空間向量的觀點處理立體幾何中的線面關(guān)系.把幾何問題代數(shù)化.降低了立體幾何的難度.本題考查的線線垂直等價于·=0.使問題很容易得到解決.而體積的最值除用均值不等式外亦可用二次函數(shù)求最值的方法處理.二面角的平面角的找法是典型的三垂線定理找平面角的方法.計算較簡單.有一定的思維量. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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