（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正文形，PA平面ABCD，且PA＝AD，E為棱PC上的一點(diǎn)，PD平面ABE

（I）求證：E為PC的中點(diǎn)

（II）若N為CD中點(diǎn)，M為AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線MN與平面ABE所成的角最大時(shí)，求二面角C－EM—N的大小

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝2，∠ACB＝90⁰，M是AA₁的中點(diǎn)，N是BC₁的中點(diǎn)．

（1）求證：MN//平面A₁B₁C₁；

（2）求二面角B－C₁M－C的平面角余弦值的大�。�

如圖∠C＝90^°，AC＝BC，M，N分別為BC和AB的中點(diǎn)，沿直線MN將△BMN折起，使二面角－MN－B為60^°，則斜線與平面ABC所成角的正切值為          ．

（本小題滿分12分）
如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角D－BC－N的大小為？

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．