如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積．
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點(diǎn)，且

BE

EP

=1，

BL

LP

=5，M、N分別為棱PA、PD的中點(diǎn)，問(wèn)在底面正方形的對(duì)角線(xiàn)AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF∥平面LMN．若存在，請(qǐng)具體求出CF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)G是側(cè)面三角形PBC的重心；
（1）求證：AC⊥平面PBD．
（2）求AG與平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在側(cè)棱PD上是否存在一點(diǎn)N，使得PB∥平面AGN？，若存在試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，試說(shuō)明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)G是側(cè)面三角形PBC的重心；
（1）求證：AC⊥平面PBD．
（2）求AG與平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在側(cè)棱PD上是否存在一點(diǎn)N，使得PB∥平面AGN？，若存在試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，試說(shuō)明理由．

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積．
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點(diǎn)，且，M、N分別為棱PA、PD的中點(diǎn)，問(wèn)在底面正方形的對(duì)角線(xiàn)AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF∥平面LMN．若存在，請(qǐng)具體求出CF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分14分）  如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

圖1

          

(1)根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.

（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點(diǎn)，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點(diǎn)，問(wèn)在底面正方形的對(duì)角線(xiàn)AC上是否存在一點(diǎn)F，使EF//平面LMN. 若存在，請(qǐng)具體求出CF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.