（2010•昆明模擬）某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題，其中包括2個(gè)選擇題和1個(gè)填空題．競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這位同學(xué)每個(gè)選擇題回答正確的概率均為

4

5

，填空題回答正確的概率為

1

2

，且各題回答正確與否互不影響．
（I）求這名同學(xué)恰好回答正確2個(gè)問(wèn)題的概率；
（II）求這名同學(xué)回答這3個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙兩班參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成代表隊(duì)，每人一道必答題，答對(duì)為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答得0分，假如甲隊(duì)每人答對(duì)的概率均為

2

3

，乙隊(duì)3人答對(duì)的概率分別為

2

3

、

2

3

、

1

2

，且每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分?jǐn)?shù)．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列與均值E（ξ）；
（Ⅱ）用A表示事件“甲、乙兩隊(duì)得分和為3”，B表示事件“甲隊(duì)得分大于乙隊(duì)得分”，求P（AB）．

（2012•昌平區(qū)二模）某游樂(lè)場(chǎng)將要舉行狙擊移動(dòng)靶比賽．比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分； 在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動(dòng)靶的概率分別是

1

4

和p（0＜p＜1）．
（Ⅰ） 若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；
（Ⅱ） 我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇射擊區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍．

（2006•海淀區(qū)一模）一次小測(cè)驗(yàn)共有3道選擇題和2道填空題，每答對(duì)一道題得20分，答錯(cuò)或不答得0分，某同學(xué)答對(duì)每道選擇題的概率均為0.8，答對(duì)每道填空題的概率均為0.5，各道題答對(duì)與否互不影響．
（Ⅰ）求該同學(xué)恰好答對(duì)2道選擇題和一道填空題的概率；
（Ⅱ）求該同學(xué)至多答對(duì)4道題的概率；
（Ⅲ）若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了兩道填空題，把他這次測(cè)驗(yàn)的得分記為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

如圖，我海監(jiān)船在D島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至A處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距16海里的B處有一外國(guó)船只，且D島位于海監(jiān)船正東14

2

海里處．
（Ⅰ）求此時(shí)該外國(guó)船只與D島的距離；
（Ⅱ）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)4海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離D島12海里處，不讓其進(jìn)入D島12海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．