教材的地位及作用 江蘇教育版第二章是高考重點考查章節(jié).“橢圓及其標(biāo)準方程 是第一節(jié)的內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運用 “曲線和方程 理論解決具體的二次曲線的又一實例.從知識上說.它是運用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練.同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ),從方法上說.它為后面研究雙曲線.拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ),所以說.無論從教材內(nèi)容.還是從教學(xué)方法上都是起著承上啟下的作用.它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.因此搞好這一節(jié)的教學(xué).具有非常重要的意義. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明,并說出定理的名稱及作用.

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菲爾茲獎

  菲爾茲獎是數(shù)學(xué)家們?yōu)橘澰S和緬懷JCg菲爾茲的遠見卓識、組織才能和他為促進數(shù)學(xué)事業(yè)的國際交流中所表現(xiàn)出來的無私奉獻的偉大精神而設(shè)立的,資金是JCg菲爾茲的遺產(chǎn)及1924年國際數(shù)學(xué)大會的剩余經(jīng)費,菲爾茲獎是一枚金質(zhì)獎?wù)潞? 500美元的獎金,獎?wù)碌恼媸前⒒椎碌母〉耦^像.

  菲爾茲獎的一個最大特點就是獎勵年輕人,只授予40歲以下的數(shù)學(xué)家,即授予那些對未來數(shù)學(xué)發(fā)展起到重大作用的人.

  每次國際數(shù)學(xué)大會的召開,從國際上權(quán)威性的數(shù)學(xué)雜志到一般性的數(shù)學(xué)刊物,都爭相報道獲獎人物.對于年輕人來說,菲爾茲獎是國際上最高的數(shù)學(xué)獎.菲爾茲獎就獎金數(shù)目來說與諾貝爾獎相比可以說微不足道,但為什么在人們心目中它的地位竟如此崇高呢?主要原因有三:第一,它是由數(shù)學(xué)界的國際權(quán)威學(xué)術(shù)團體——國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會主持,從全世界的第一流的青年數(shù)學(xué)家中評選出來的;第二,它是在每隔四年才召開一次的國際數(shù)學(xué)大會上隆重頒發(fā)的,且每次獲獎?wù)邇H有二至四名,因此獲獎的機會比諾貝爾獎還要少;第三,也是根本的一條,由于得獎人的出色才干,贏得了國際社會的聲譽.正如本世紀著名數(shù)學(xué)家C.H.H.外爾對1954年兩位獲獎?wù)叩脑u價:“他們所達到的高度是自己未曾想到的”“自己從未見過這樣的明星在數(shù)學(xué)的天空中燦爛升起”“數(shù)學(xué)界為你們二位所做的工作感到驕傲”.

1.同學(xué)們,讀了上面的材料,你做好了將來為數(shù)學(xué)作出貢獻的心理準備了嗎?

2.至今為止,我們國家還沒有一人獲得菲爾茲獎,對此你有何感想?

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【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21-1.(選修4-2:矩陣與變換)
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程.
21-2.(選修4-4:參數(shù)方程)
以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點M的極坐標(biāo)為(4,
π
2
),若直線l過點P,且傾斜角為 
π
3
,圓C以M為圓心、4為半徑.
(1)求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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【選修4-2 矩陣與變換】
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點P(1,1),Q(2,-1)分別變換成點P1(2,3),Q1(4,-3).
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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