某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B 兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料共9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．
（Ⅱ）設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明（Ⅰ）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為Xm，面積為Sm²，
（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
（3）能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積．并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

定義：對(duì)于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a-2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2^x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+

a

x

（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值．