題目列表(包括答案和解析)
若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1•x2=.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:
AB=|x1-x2|====.
參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1,0)、B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時,求b2-4ac的值;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時,求b2-4ac的值.
寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.
(1)已知a、b、c、d是實數(shù),若a=b,c=d;則a+c=b+d;
(2)關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c(a≠0),若Δ>0,則有兩個不等實根.
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