若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個根,則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1•x2.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:
AB=|x1-x2|=

參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1,0)、B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時,求b2-4ac的值;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時,求b2-4ac的值.
(1) 4;(2) 12

解:(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時,過C作CE⊥AB于E,則AB=2CE.
∵拋物線與x軸有兩個交點,△=b2-4ac>0,則|b2-4ac|=b2-4ac.
∵a>0,∴AB=
又∵CE=||=,
,

,
∵b2-4ac>0,
∴b2-4ac=4;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時,
由(1)可知CE=,

∵b2-4ac>0,
∴b2-4ac=12.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用二分法求函數(shù)的一個零點,其參考數(shù)據(jù)如下:






據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程的一個近似解(精確到0.01)為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

使得函數(shù)有零點的一個區(qū)間是   (  )
A. (0,1)  B. (1,2)C. (2,3) D. (3,4)

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.已知,若,則的值為__________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.若偶函數(shù)滿足,且在時,,則關(guān)于的方
上根的個數(shù)是(    )
A.2個B.3個C.4個D.6個

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已知關(guān)于x的實系數(shù)方程的一根在內(nèi),另一根在內(nèi),則點所在區(qū)域的面積為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx(x>0),則y=f(x)
A.在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點
B.在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點
C.在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點
D.在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點,在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),把函數(shù)的零點按從小到大的順序排成一個數(shù)列,則=              .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是方程的兩個實根,若恰有成立,則的值為(   。
A.B.C.D.或 1

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