已知數(shù)列滿(mǎn)足且對(duì)一切,

有

（Ⅰ）求證：對(duì)一切

（Ⅱ）求數(shù)列通項(xiàng)公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問(wèn)利用，已知表達(dá)式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問(wèn)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第三問(wèn)中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

已知數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)一切有,其中, 

(Ⅰ)求證對(duì)一切有，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（Ⅲ）求證. 

（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（1）若為等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（1）（2）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)一切,有成立，求的最小值.

（08年新建二中三模文）已知數(shù)列滿(mǎn)足,且對(duì)一切,有,其中.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；             (Ⅱ)求證：.

（本小題滿(mǎn)分12分，（1）小問(wèn)6分，（2）小分6分.）

設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)足，，且方程

有等根.（1）求的解析式；

（2）若對(duì)一切有不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.