（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，

（1）若為等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，，求數(shù)列的前項和；

（3）在（1）（2）的條件下，若存在實數(shù)使得對一切,有成立，求的最小值.

 

【答案】

（1）略  

（2）,,

（3）設

 由得，

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式和前n項和的關系式的運用。結合等差數(shù)列的定義，證明結論和分析通項公式的特點，合理選用求和公式的運用。以及構造函數(shù)的思想，借助于函數(shù)的單調性，證明不等式。

（1）中利用為等差數(shù)列，得到關系式，然后將前n項和與通項公式的關系互化，可以證明為等差數(shù)列。

（2）在第一問的基礎上可以得到數(shù)列的通項公式，進而得到前n項和的求解。

（3）要證明不等式成立，只要構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性得到f(n)的最值然后求解得到參數(shù)的取值范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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