已知橢圓E的中心在坐標原點.焦點在x軸上.離心率.直線與E相交于A.B兩點.與x軸相交于C點.且．(Ⅰ)求橢圓E的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
32
)三點
（1）求橢圓方程
（2）若此橢圓的左、右焦點F1、F2，過F1作直線L交橢圓于M、N兩點，使之構(gòu)成△MNF2證明：△MNF2的周長為定值．

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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時．求內(nèi)切圓圓心的坐標．

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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；l1，l2是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求l1的斜率k的取值范圍；
（Ⅲ）求
OM
•
ON
的取值范圍．

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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，短軸長與焦距相等，直線x+y-1=0與E相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，且
AC
=3
CB
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如果橢圓E上存在兩點M，N關(guān)于直線l：y=4x+m對稱，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(1，
32
)兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F、H，過點H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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一．選擇題：CDDA  DDBA  BBDC ．

二．填空題：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

三．解答題：

（17）解：（Ⅰ）∵

．                 ………3分

∴令，        ………4分

∴的遞減區(qū)間是，；              ………5分

令，           ………6分

∴的遞增區(qū)間是，．              ………7分

（Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

      又，所以，根據(jù)單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線

可得．                                     ………10分

（18）解：由題意，                                       ………1分

，                                        ………2分

，                              ………4分

，                            ………6分

，                      ………8分

 

 

文本框: 2 3 4 5 所以的分布列為：                                    

…

 

 

 

………9分

．          ………12分

（19）解：（Ⅰ）由題設可知，．                    ………1分

∵，，

∴，                                 ………3分

∴

，              ………5分

∴ ．                                             ………6分

（Ⅱ）設．                        ………7分

顯然，時，，                                       ………8分

又， ∴當時，，∴，                       

當時，，∴，                             ………9分

當時，，∴，                        ………10分

當時，恒成立，

∴恒成立，                               ………11分

∴存在，使得．                                 ………12分

（20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

設AB=1，則AC=，CD=2．                                     ………2分

設F是AC與BD的交點，∵ABCD為梯形，

∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

又EF在平面ACE內(nèi)，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

（Ⅱ）以A為坐標原點，AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系，如圖．

設AB=1，則，，，，             ………7分

則，，，，     ………8分

設，∵，，∴，  …9分

設，∵，，∴， …10分

∴，      ………11分

∴二面角A-EC-P的大小為．………12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

 

 

（21）解：（Ⅰ）設所求的橢圓E的方程為，                ………1分

、，將代入橢圓得，     ………2分

∵，又，∴ ，                        ………3分

∴， ………4分，       ，              ………5分

∴所求的橢圓E的方程為．                                ………6分

（Ⅱ）設、，則，，          ………7分

又設MN的中點為，則以上兩式相減得：，         ………8分

∴，………9分，     ，                  ………10分

又點在橢圓內(nèi)，∴，                               ………11分

即，，∴．                         ………12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

（22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

∵，

∴時，遞增，時，遞減，時，遞增，

所以的極大值點為，極小值點為，                     ……4分

而，，，              ……5分

（的圖像如右圖，供評卷老師參考）

所以，的最小值是．                                      ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是：

當時，為，當時，為．                ……8分                 

而在的值域是為，             ……9分

所以，當時，令，并解得，

當時，令，無解．

因此，的取值范圍是．                                     ……12分

注：學生使用其它解法應同步給分．

 

 


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