（1）證明：

     …………………………1分

    設(shè)，

    即，

     ……………2分

    ，

    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

   （2）解：∵,…………………………………………4分

    ，……………………… 6分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）數(shù)列{a_n}的前n項和，

                                      …………2分

又，

                           …………3分

是正項等比數(shù)列，

，                                               …………4分

公比，                                                                                    …………5分

數(shù)列                                  …………6分

   （2）解法一：，

由                        …………8分

，

當(dāng)，                                      …………10分

又

故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分

   （2）解法二：，

令，         …………8分

由，

函數(shù)…………10分

對于

故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12

21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：      ①                     ………2分

易知右焦點F的坐標(biāo)為（），

據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                     ………3分

由①，②有：         ③

設(shè)，弦AB的中點，由③及韋達定理有：

所以，即為所求。                                    ………5分

2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標(biāo)有：

，所以

。                                   ………7分

又點在橢圓C上，所以有整理為。           ④

由③有：。所以

   ⑤

又A?B在橢圓上，故有                ⑥

將⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而

在直角坐標(biāo)系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。

也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

22.  …1分

在上無極值點      ……………………………2分

當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：

x

＋

0

－

遞增

極大值

遞減

從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點

（2）解：當(dāng)時，在處取得極大值

此極大值也是最大值。

要使恒成立，只需

的取值范圍是     …………………………………………………8分

（3）證明：令p=1，由（2）知:

        …………………………………………………………10分

         ……………………………………………14分