答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
（2）設第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．

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如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖．
（1）將判斷框內(nèi)的條件補充完整；
（2）請用直到型循環(huán)結構改寫流程圖．

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組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運動員的血樣進行突擊檢驗，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測方法：將所有待檢運動員分成4個小組，每組3個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗室將每個小組內(nèi)的3個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格；如果結果中含HGH成分，那么需對該組進行再次檢驗，即需要把這3個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這3個人一共進行了4次化驗，假定對所有人來說，化驗結果中含有HGH成分的概率均為
110
．
（Ⅰ）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
（Ⅱ）設一個小組檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅲ）至少有兩個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）

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（2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進展，新生產(chǎn)的檢測設備有希望在北京奧運會上使用．若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查，采用如下化驗
方法：將所有待檢運動員分成若干小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結果中含有HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行m+1次化驗．假定對所有人來說，化驗結果中含有HGH成分的概率均為
110
．當m=3時，
（1）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
（2）設一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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．假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結論：

         ① 過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；

         ②過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；

         ③ 過區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；

④ 過區(qū)域內(nèi)的某一點可能存在無數(shù)條直線平分區(qū)域．

         其中結論正確的是

       A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1.A   2.C     3.C   4.D  5.B   6.A   7.D   8.D  9.C   10.B    11.B      12.D

二、填空題（每小題4分，共16分）

   13.    14.3825     15.1      16.0ⅠⅡ

三、解答題

17.解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，則；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，則

      于是，

     由得，當即時，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗的全部結果構成區(qū)域，其面積為

設“方程無實根”為事件，則構成事件的區(qū)域為

，其面積為

故所求的概率為

19.解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

   而平面，則，又，則平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，過點作于點，則平面.

由已知及（Ⅰ）得.

故

(Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得

  由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面.

  故當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面.

  20.解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當或時，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②.

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

     21.證明：消去得

設點，則，

由，，即

化簡得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡得

    由得，即

故橢圓的長軸長的取值范圍是。

22.解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當時，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得.

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，

即方程恰有3個不等的實數(shù)根。

而是方程的一個實數(shù)根，則

方程有兩個非零實數(shù)根，

則即且.

故滿足條件的存在，其取值范圍是.

 

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