設函數(shù)f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，表示f(x)導函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)一份(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當k為偶數(shù)時，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，．證明：數(shù)列{a_n²}中不存在成等差數(shù)列的三項；

(Ⅲ)當k為奇數(shù)時，設，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，證明不等式對一切正整數(shù)n均成立，并比較S₂₀₀₉－1與ln2009的大小．

設函數(shù)f(x)＝x²－2(－1)^klnx(k∈N^*)，(x)表示f(x)導函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)一份(x)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當k為偶數(shù)時，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n(a_n)＝－3．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項；

(Ⅲ)當k為奇數(shù)時，設b_n＝(n)－n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，證明不等式對一切正整數(shù)n均成立，并比較S₂₀₀₉－1與In₂₀₀₉的大�。�