如圖，設(shè)拋物線方程為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B。

（1）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（2）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，求此時(shí)拋物線的方程；

（3）是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D在拋物線上，其中，點(diǎn)C滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長為．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時(shí)，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．