橢圓C₁的中心在原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（0，

3

），且右焦點(diǎn)F₂與圓C₂：（x-1）²+y²=

1

4

的圓心重合．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F₂的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得以MN為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F₁？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

2

2

，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點(diǎn)P使

PO

•

PM

=0．求以O(shè)M為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在E，A之間）若有

F1A

=λ

F2B

，求此時(shí)直線l的方程．

橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

1

2

，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A（2，0）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積．
（Ⅲ）若以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．已知

PF1

•

PF2

的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)（M、N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．