(Ⅰ)求證:AM⊥PD,(Ⅱ)求二面角P―AM―N的大小,(Ⅲ)求直線CD與平面AMN所成角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF，
（1）證明：MF是異面直線AB與PC的公垂線；
（2）若PA=3AB，求二面角E-AB-D平面角。

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，點(diǎn)M在線段PD上，且AM⊥MC．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-AC-D的余弦值．

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如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2數(shù)學(xué)公式，M為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大��；
（Ⅲ）求直線PD與平面PAM所成角的正弦值．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，點(diǎn)M在線段PD上，且AM⊥MC．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-AC-D的余弦值．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，點(diǎn)M在線段PD上，且AM⊥MC．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求二面角M-AC-D的余弦值．

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為………………6分

        由點(diǎn)P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=

由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項(xiàng), a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個(gè)同學(xué)的說(shuō)法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設(shè){bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當(dāng)q=a2時(shí)，{an}是等比數(shù)列；

當(dāng)q≠a2時(shí)，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說(shuō)明如下：

設(shè){bn}的公比為q

（1）取a=q=1時(shí)，an=1(n∈N)，此時(shí)bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時(shí)，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點(diǎn)M的軌跡方程為

（II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

        
   
        
    
    
        
    
        僅當(dāng)時(shí)，
        四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
        19．（本小題滿分13分）
        解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
        設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
        （I）令，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（45，45），（30，20）
        .
        即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距鋰.……………………8分
        （II）由（I）的解法過(guò)程易知：
        ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)，|PQ|的最小值為20 .………………13分
        即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距20 海里為兩船最近距離.
        20．（本小題滿分13分）
           （I）解：取x=1 , y=4則
             
        ………………6分
          （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域?yàn)椋?，2）
        且……………………………………………………9分
        又任意取x>0, y>0且x≠y則
        ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請(qǐng)按相應(yīng)步驟給分.）
         
        		
        
	
	
        
		
        


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