17． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

A

D

C

C

A

B

C

二、填空題（每小題5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）

   9．2π； π   10．12π；x=13π    11．

   12．（±2，0）；－    13．9；  41      14．12；  （－6，4）

三、15．（本小題滿分12分）

解：（1）……………………3分

                  ………………5分

   （2）點P的坐標為………………6分

        由點P在直線上，即.………………9分

       

        ……………………12分

∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.

∴CD⊥平面PAD……………………………………3分

∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.

∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.

∴AM⊥平面PCD.

∴AM⊥PD.…………………………………………5分

   （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.

∴AM⊥PM，AM⊥NM.

∴∠PMN為二面角P-AM-N的平面角.…………………………7分

∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.

在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.

∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=

由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴.

…………10分

即二面角P―AM―N的大小為.（III）解：延長NM，CD交于點E.

∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影

∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分

在Rt△PMN中，

∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分

17． （I）解：因為{an}是等比數(shù)列a1=1,a2=a.

∴a≠0，an=an－1.……………………………………2分

又…………5分

即是以a為首項, a2為公比的等比數(shù)列.

……………………9分

（II）甲、乙兩個同學的說法都不正確，理由如下：……………………10分

解法一：設(shè){bn}的公比為q，則

又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,…，a2n－1，…是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，

a2, a4, a6, …, a2n , …是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，…………………………11分

即{an}為：1，a, q, aq , q2, aq2, ……………………………………………………………12分

當q=a2時，{an}是等比數(shù)列；

當q≠a2時，{an}不是等比數(shù)列.…………………………………………………………14分

解法二：{an}可能是等比數(shù)列，也可能不是等比數(shù)列，舉例說明如下：

設(shè){bn}的公比為q

（1）取a=q=1時，an=1(n∈N)，此時bn=anan+1=1, {an}、{bn}都是等比數(shù)列.…………11分

（2）取a=2, q=1時，

所以{bn}是等比數(shù)列，而{an}不是等比數(shù)列.……………………………………14分

18．（本小題滿分13分）

   （I）解：設(shè)點P、Q、M的坐標分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x1≤0，y1≤0,依條件可得……………………………………………………………2分

又依

代入（*）式，得……7分

即點M的軌跡方程為

（II）解：設(shè)M點的坐標是（4cosα，2sinα）其中0≤α<2π

S四邊形OAMB=S△OAM+S△OBM

          
   
          
    
    
          
    
          僅當時，
          四邊形OAMB的面積有最大值. …………13分
          19．（本小題滿分13分）
          解：以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
          設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x1,
y1) Q (x2,y2).
          （I）令，P、Q兩點的坐標分別為（45，45），（30，20）
          .
          即兩船出發(fā)后3小時時，相距鋰.……………………8分
          （II）由（I）的解法過程易知：
          ∴當且僅當t=4時，|PQ|的最小值為20 .………………13分
          即兩船出發(fā)4小時時，相距20 海里為兩船最近距離.
          20．（本小題滿分13分）
             （I）解：取x=1 , y=4則
               
          ………………6分
            （II）設(shè)函數(shù)滿足其值域為（1，2）
          且……………………………………………………9分
          又任意取x>0, y>0且x≠y則
          ………………………13分（囿于篇幅，若有其它正確解法請按相應(yīng)步驟給分.）
           
          		
          
	
	
          
		
          


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