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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數(shù)列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DBCDC    6―10BBCAB    11―12 DB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．“”   14．    15．1200    16．

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）


   

    
    

    
∵面ABCD是正方形，∴點F為AC中點，……2分
又∵點E是棱CC1中點，∴EF//AC1  …………4分
又∵EF面EDB，AC1面EDB；
∴AC1⊥平面BDE  ………………5分
   （II）連結B1D、B1E
長方體ABCD―A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C
所以在三棱錐D―BB1E中，
19．解：（I）由條件得：   …………2分
    ………………4分
   ………………6分
   （II）由（I）得  …………8分
    
20．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
   （II）在題設條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
21．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
       ………………3分
   （II）由（I）知為BF2的中點，
    
   （III）依題意直線AC的斜率存在，
    
    
   （III）解法二 依題意直線AC的斜率存在，
    
    
   （III）[解法二]同理
20．（I）解：
   
   （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
①
的唯一解；  ………………10分
②
x
（―∞，0）
―1
+
0
―
0
+
極大值0
極小值
③
x
―1
+
0
―
0
+
極大值
極小值0
 
		

	
	

		



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