9、如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（　�。�

A、24種

B、72種

C、84種

D、120種

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如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（　�。�

A．24種

B．72種

C．84種

D．120種

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如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（ ）

A．24種
B．72種
C．84種
D．120種

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“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．某同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（　�。�

A、 1 2

B、 1 3

C、 1 4

D、 1 5

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一．             選擇題（每小題5分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

B

C

B

C

A

二．             填空題（每小題5分）

11．       12。     13。-1       14。       15。

三．             解答題

……………2分

且2R=，由正弦定理得：

化簡得：                       ……………4分

由余弦定理：

……………11分

所以，……………12分

17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

則P（A）=         ……………3分

（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

則P（B）=……………7分

（III）設(shè)該單位至少有一名選手獲獎(jiǎng)的概率為P，則

或……………12分

18．（解法一）（I）取AB的中點(diǎn)為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分

又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

……………4分

（II）過D作，連接CR，，

……………6分

在，

……………8分

……………9分

（解法二）（I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

，……2分

所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

（II）面DAB的一個(gè)法向量為………5分

設(shè)面ABC的一個(gè)法向量，則

,取，……………7分

則

……………8分

…………9分

（III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分

19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導(dǎo)函數(shù)……………1分

……………4分

故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

（II）

      ……………6分

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有

……………9分

當(dāng)a〈0時(shí)，函數(shù)在上遞增，只要

令，則…………11分

所以在上遞增，又

不能恒成立。

故所求的a的取值范圍為……………12分

20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點(diǎn)、直線 x= -1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為……………3分

（II）設(shè)，代入得：……………5分

由韋達(dá)定理

，

……………6分

，只要將A點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，得……7分

……………8分

所以，最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程為，

即或……………9分

（III），即A、T、B三點(diǎn)共線。

是否存在一定點(diǎn)T，使得,即探求直線AB是否過定點(diǎn)。

由（II）知，直線AB的方程為………10分

即，直線AB過定點(diǎn)（3，0）．……………12分

故存在一定點(diǎn)T（3，0），使得……………13分

21．解：（I）因?yàn)榍�線在處的切線與平行

……………4分

   ， 

（III）。由（II）知：=

，從而……………11分

，