(1) 若圓(x-2)2+(y-1)2=與橢圓相交于A.B兩點(diǎn)且線段AB恰為圓的直徑.求橢圓方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[文]已知圓（x-2）2+（y-1）2=
20
3
，橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．

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[文]已知圓（x-2）2+（y-1）2=，橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）的離心率為，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程．

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橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)且離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB=
16
5
時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時(shí)，求證：AB的中點(diǎn)在一定直線上．

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橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸，它的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
PC
=λ 1
CN
，
PD
=λ2
DN
，求證：λ1+λ2為定值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

B

C

B

C

C

A

A

D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13、�。�1　　　　14、　　　24/5　　　15、　16/3　　　　　16、　① ②

解：由 得 P ( 1,－1)

   據(jù)題意，直線l與直線垂直，故l斜率

   ∴ 直線l方程為   即 .      

解：連結(jié)PO，得

當(dāng)PO通過(guò)圓心時(shí)有最大值和最小值

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各車皮，利潤(rùn)總額為元，那么

畫(huà)圖得當(dāng)時(shí)總額的最大值為30000

解：（1）

（2）或0

解：（1）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程為y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

  ∵離心率e=∴橢圓方程可化為②

將①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)?kx+2(1-2k)2-2b2=0

∵x1+x2=    ∴k=-1

∴x1x2=  又  ∴

即   ∴b2=8     ∴

(2)設(shè)（不妨設(shè)m<n）則由第二定義知

即    或

∴         或

 

解：由已知得 A (－1, 0 )、B ( 1, 0 ),

   設(shè) P ( x, y ),  C ( x0, y0 ) ,  則 D (x0, －y0 ),

   由A、C、P三點(diǎn)共線得                    ①

   由D、B、P三點(diǎn)共線得                    ②

①×② 得                              ③

又 x02 + y02 = 1,   ∴ y02 = 1－x02   代入③得  x2－y2 = 1，

即點(diǎn)P在雙曲線x2－y2 = 1上， 故由雙曲線定義知，存在兩個(gè)定點(diǎn)E (－, 0 )、

F (, 0 )（即此雙曲線的焦點(diǎn)），使 | | PE |－| PF | | = 2  (即此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)) 為定值.

 

 


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