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題目列表(包括答案和解析)

直線上的點到圓C:的最近距離為        .

 

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直線y=x-1上的點到圓C:x2+y2+4x-2y+4=0的最近距離為(  )

(A)1 。˙)2 。–)-1  (D)2-1

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直線y=x-1上的點到圓x2+y2+4x-2y+4=0的最近距離為:

[  ]

A.

B.

C.

D.1

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
3
,橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點,M是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線MA交直線l:x=9于G點,直線MB交直線l于H點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試探求
FG
FH
是否為定值?若是,求出此定值,若不是說明理由.

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
3
,橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點,M是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線MA交直線l:x=9于G點,直線MB交直線l于H點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.

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一、選擇題:

CADDB  ADBBA  CD

二、填空題

(13);  (14)8;   (15);  (16).

三、解答題

(17)解:將圓C的方程配方得標準方程為,

則此圓的圓心為(0 , 4),半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切,則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解:過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得

 解得.

∴直線的方程是.  ………………12分

(18)解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因為,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

(19)解:設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .

(Ⅰ)當直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)().B(3,-),∴=3.   …….............4分

(Ⅱ)當直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為,

其中,由.     …………………….….6分

又 ∵ , ∴,

                                                    ………………………………….10分

綜上所述,命題“若直線過點T(3,0),則=3” 是真命題.  ………………….12分

(20)解:(Ⅰ)由的中點,

設(shè)A、B兩點的坐標分別為

.

,

點的坐標為.               …………………………4分

  又點在直線上,  .

,       ………………6分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為,

設(shè)關(guān)于直線上的對稱點為

則有.         ………………10分

由已知.

,∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

(21)解:(Ⅰ)

     ,即

     ,即.

      .             ……………………………………………4分

   (Ⅱ)設(shè)直線的方程為

      直線與雙曲線交于,不妨設(shè),

      直線與雙曲線交于.

     由.

     令,此式恒成立.

,.      ………………6分

       而=.

∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點;

同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點, 

       則                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  則   在(1,2)遞增.

       又,  

.             ………………………………………12分

(22)解:(Ⅰ)直線的法向量, 的方程:

即為. ………………………2分

直線的法向量,的方程為,

即為.     ………………………4分

(Ⅱ).   ………………………6分

設(shè)點的坐標為,由,得.…………8分

由橢圓的定義的知,存在兩個定點使得恒為定值4,此時兩個定點為橢圓的兩個焦點. ………………………10分

(Ⅲ)設(shè),,則,,

,得. ………………………12分

;

當且僅當時,取最小值.

,故平行.

………………………14分

 

 


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