(Ⅱ)求直線和的斜率之積的值.并證明必存在兩個定點使得恒為定值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，若過定點、以（λ∈R）為法向量的直線l1與過點以為法向量的直線l2相交于動點P．
（1）求直線l1和l2的方程；
（2）求直線l1和l2的斜率之積k1k2的值，并證明必存在兩個定點E，F(xiàn)，使得恒為定值；
（3）在（2）的條件下，若M，N是上的兩個動點，且，試問當|MN|取最小值時，向量與是否平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

查看答案和解析>>

已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

查看答案和解析>>

設F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

查看答案和解析>>

設F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

查看答案和解析>>

一、選擇題：

CADDB  ADBBA  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標準方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設直線的方程是:.

  因為,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .

（Ⅰ）當直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當直線的鈄率存在時,設直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點，

設A、B兩點的坐標分別為

由.

，

∴點的坐標為.               …………………………4分

  又點在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為，

設關于直線上的對稱點為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

     ，即；

     ，即.

      .             ……………………………………………4分

   （Ⅱ）設直線的方程為，

      直線與雙曲線交于，不妨設且，

      直線與雙曲線交于.

     由得.

     令得，此式恒成立.

，.      ………………6分

       而=.

∴直線與雙曲線交于兩支上的兩點；

同理直線與雙曲線交于兩支上的兩點， 

       則                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  則   在（1，2）遞增.

       又，  

.             ………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）直線的法向量， 的方程：，

即為. ………………………2分

直線的法向量，的方程為，

即為.     ………………………4分

（Ⅱ）.   ………………………6分

設點的坐標為，由，得.…………8分

由橢圓的定義的知，存在兩個定點使得恒為定值4，此時兩個定點為橢圓的兩個焦點. ………………………10分

（Ⅲ）設，，則，，

由，得. ………………………12分

；

當且僅當或時，取最小值.

，故與平行.

………………………14分

 

 


同步練習冊答案