已知函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)．f（x）=
(
1
2
)n
f(x+1)     (x＜4)
(x≥4)，則f（2+log23）的值等于（　�。�
A、
3
8
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
8

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已知函數(shù)．f（x）=
x1+ex
+ln（1+ex）-x．
（I）求證：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常數(shù)a使得當(dāng)x＞0時，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．（a，b∈R）
（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（ II）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

二、填空題（每小題4分，共16分）

   13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

三、解答題

17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，則；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，則

      于是，

     由得，當(dāng)即時，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設(shè)“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為

設(shè)“方程無實根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域為

，其面積為

故所求的概率為

19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

   而平面，則，又，則平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，過點作于點，則平面．

由已知及（Ⅰ）得．

故

(Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得

  由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面．

  故當(dāng)點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面．

  20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當(dāng)或時，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

     21．證明：消去得

設(shè)點，則，

由，，即

化簡得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡得

    由得，即

故橢圓的長軸長的取值范圍是。

22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當(dāng)時，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得．

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，

即方程恰有3個不等的實數(shù)根。

而是方程的一個實數(shù)根，則

方程有兩個非零實數(shù)根，

則即且．

故滿足條件的存在，其取值范圍是．

 

 


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