已知下列命題：（1）已知函數(shù)（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為； （2）；（3）正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中：a₄．a(chǎn)₆=8，函數(shù)f（x）=x（x+a₃）（x+a₅）（x+a₇），則；（4）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2n²-n+1，且b_n=2a_n+1，則數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T_n=4n²-n+2上述命題正確的序號(hào)是________．

20081226

（2）

  由得

分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。

（3） 列表如下：

0

0

1

0

―1

0

19．解：（I）由，則.

兩式相減得. 即.          

又時(shí)，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（I）知.∴            

①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……

20．解：（1）依題意，得

∴ ∴

   （2）令

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

處取得極大值又

因此，當(dāng)

要使得不等式

所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，

使得不等式恒成立。……7分

  （3）（方法一）

又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數(shù)

上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又

所以，當(dāng)時(shí)，－

又t>0，

，且函數(shù)上是增函數(shù)，

綜上可得

21．解：（1） 

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

   （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

由②知對,都有

令得又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽高級2009年高三年級檢測試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即

由得，

當(dāng)時(shí)，，

其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,

都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿足條件①、②。

   （3）令，則

，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，

使成立。